¿Qué es tabla de signos?
Una tabla de signos es una herramienta visual utilizada en matemáticas para analizar el comportamiento del signo (+, - o 0) de una expresión algebraica o función en diferentes intervalos del dominio de la variable independiente. Generalmente, se construye identificando los puntos críticos de la expresión (donde la expresión es igual a cero o indefinida) y luego determinando el signo de la expresión en cada intervalo definido por estos puntos críticos. Esto se logra evaluando la expresión en un valor de prueba dentro de cada intervalo. La tabla de signos proporciona una manera sistemática de determinar dónde una función es positiva, negativa o cero, lo cual es crucial para resolver desigualdades, determinar intervalos de crecimiento/decrecimiento en cálculo, y analizar el comportamiento general de funciones.
Ejemplo Resuelto
Consideremos la función f(x) = (x - 2)(x + 1). Sus puntos críticos son x = 2 y x = -1. La tabla de signos tendría tres intervalos: (-∞, -1), (-1, 2) y (2, ∞). Eligiendo valores de prueba x = -2, x = 0 y x = 3, respectivamente, podemos determinar el signo de f(x) en cada intervalo. En (-∞, -1), f(x) es positivo; en (-1, 2), f(x) es negativo; y en (2, ∞), f(x) es positivo.