¿Qué es Límite?
En matemáticas, el **límite** de una función es el valor al que se acerca la función cuando la variable independiente se aproxima a un valor determinado. No es necesariamente el valor que la función *toma* en ese punto, sino el valor al que *tiende* a medida que nos acercamos. Formalmente, si el límite de f(x) cuando x se acerca a 'a' es 'L', significa que podemos hacer que f(x) esté arbitrariamente cerca de L al elegir x suficientemente cerca de 'a', pero no necesariamente igual a 'a'. El concepto de límite es fundamental en cálculo, ya que es la base para definir conceptos como la continuidad, la derivada y la integral. La existencia del límite requiere que la función se acerque al mismo valor desde ambos lados del punto 'a'. Si los límites laterales son diferentes, el límite no existe.
Fórmula Matemática
Ejemplo Resuelto
Considera la función f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1). Esta función no está definida en x = 1, ya que tendríamos una división por cero. Sin embargo, podemos simplificar la expresión a f(x) = x + 1 para x ≠ 1. A medida que x se acerca a 1, f(x) se acerca a 2. Por lo tanto, el límite de f(x) cuando x tiende a 1 es 2, incluso aunque f(1) no esté definido.