Teorema del valor medio

El Teorema del Valor Medio (TVM) es un teorema fundamental en cálculo que establece una conexión entre la derivada de una función y sus valores en un intervalo. En términos sencillos, dice que si tienes una función continua en un intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b), entonces existe al menos un punto 'c' dentro de ese intervalo abierto donde la derivada de la función en 'c' (f'(c)) es igual a la tasa de cambio promedio de la función en todo el intervalo [a, b]. Geométricamente, esto significa que existe al menos un punto en la curva de la función donde la tangente es paralela a la secante que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). El TVM es crucial para demostrar otros teoremas importantes en cálculo.