¿Qué es Teorema del Límite Central?
El Teorema del Límite Central (TLC) es uno de los pilares fundamentales de la estadística. Afirma que, bajo ciertas condiciones, la distribución de la media de una muestra aleatoria de una población, independientemente de la distribución de la población original, se aproxima a una distribución normal (también conocida como distribución gaussiana o campana de Gauss) a medida que el tamaño de la muestra se hace suficientemente grande. Esto significa que incluso si la población original no está normalmente distribuida (por ejemplo, puede ser uniforme, exponencial o discreta), la distribución de las medias muestrales tenderá a ser normal. La precisión de esta aproximación mejora a medida que aumenta el tamaño de la muestra. El TLC permite realizar inferencias estadísticas sobre la media poblacional basadas en la media muestral y el conocimiento de la distribución normal, incluso cuando no se conoce la distribución de la población original.
Fórmula Matemática
Ejemplo Resuelto
Imagina que lanzamos un dado muchas veces. La distribución de los resultados individuales (1, 2, 3, 4, 5, 6) es uniforme. Si en lugar de registrar cada resultado individual, calculamos el promedio de los resultados de 30 lanzamientos, y repetimos este proceso muchas veces, la distribución de estos promedios se parecerá cada vez más a una distribución normal, con una media cercana a 3.5 (el valor esperado de un lanzamiento) y una desviación estándar que disminuye con el tamaño de la muestra.