¿Qué es sistema compatible indeterminado?
Un sistema compatible indeterminado, dentro del álgebra lineal, se refiere a un conjunto de dos o más ecuaciones lineales que **sí tienen solución**, es decir, son *compatibles*. Sin embargo, a diferencia de un sistema compatible determinado, no existe una única solución. En cambio, existe un **infinito número de soluciones** que satisfacen todas las ecuaciones del sistema. Esta situación ocurre cuando una o más ecuaciones son linealmente dependientes de las otras, lo que significa que proporcionan la misma información esencial y, por lo tanto, no restringen el espacio de soluciones a un único punto. Geométricamente, esto puede representar dos líneas coincidentes (en dos dimensiones) o planos que se intersecan en una línea o un plano (en tres dimensiones), entre otras posibilidades.
Ejemplo Resuelto
Considera el sistema de ecuaciones: x + y = 5 2x + 2y = 10 Observamos que la segunda ecuación es simplemente el doble de la primera. Esto significa que las dos ecuaciones son equivalentes y representan la misma recta. Por lo tanto, cualquier par (x, y) que cumpla x + y = 5 será una solución del sistema. Algunos ejemplos de soluciones son (0, 5), (1, 4), (2, 3), (5, 0), (-1, 6), etc. Existen infinitas soluciones.