¿Qué es mediatriz?
En geometría, la **mediatriz** de un segmento es la línea recta que es perpendicular al segmento en su punto medio. Es decir, corta el segmento exactamente por la mitad y forma un ángulo de 90 grados con él. Todos los puntos situados sobre la mediatriz equidistan de los extremos del segmento original. Esta propiedad de equidistancia es fundamental y se utiliza para diversas construcciones geométricas. La mediatriz no es un segmento; es una recta que se extiende infinitamente en ambas direcciones. Para encontrar la ecuación de la mediatriz, primero se calcula el punto medio del segmento y la pendiente del segmento. La pendiente de la mediatriz será la negativa recíproca de la pendiente del segmento. Finalmente, se utiliza la forma punto-pendiente de la ecuación de una recta para determinar la ecuación de la mediatriz.
Ejemplo Resuelto
Considera un segmento cuyos extremos son los puntos A(2, 3) y B(6, 1). El punto medio del segmento es ((2+6)/2, (3+1)/2) = (4, 2). La pendiente del segmento es (1-3)/(6-2) = -2/4 = -1/2. La pendiente de la mediatriz será el negativo recíproco de -1/2, que es 2. Por lo tanto, la ecuación de la mediatriz es y - 2 = 2(x - 4), que simplificada es y = 2x - 6.