¿Qué es mapa?
En matemáticas, un *mapa*, también conocido como función o transformación, es una correspondencia entre dos conjuntos, llamados dominio y codominio (o contradominio), respectivamente. Esta correspondencia asigna a cada elemento del dominio *exactamente* un elemento del codominio. Se puede pensar en un mapa como una regla que toma una entrada del dominio y produce una salida en el codominio. Los mapas son fundamentales en todas las áreas de las matemáticas para describir relaciones, transformaciones y operaciones. La notación común para un mapa *f* que va del conjunto *A* al conjunto *B* es *f: A → B*. Si *x* es un elemento de *A*, entonces *f(x)* denota el elemento correspondiente en *B*, llamado la imagen de *x* bajo *f*. Es crucial entender que cada elemento en el dominio *A* debe tener una imagen en *B*, aunque múltiples elementos en *A* pueden tener la misma imagen en *B*. El conjunto de todas las imágenes se conoce como el rango o imagen del mapa. Un mapa inyectivo (uno a uno) asigna elementos distintos del dominio a elementos distintos del codominio.
Ejemplo Resuelto
La función *f(x) = x²* es un mapa que toma un número real *x* (dominio) y lo eleva al cuadrado (codominio son los números reales). Por ejemplo, *f(2) = 4* y *f(-2) = 4*. Notemos que tanto 2 como -2 se mapean al mismo valor, 4. Si restringiéramos el codominio a los números reales no negativos, el rango de la función sería igual al codominio.