Límite de una función

El límite de una función f(x) en un punto 'a' (escrito como lim x→a f(x)) representa el valor al que se acerca f(x) cuando x se acerca a 'a', pero sin necesariamente ser igual a 'a'. En otras palabras, es el valor 'L' al que la función tiende a aproximarse cada vez más a medida que la variable 'x' se acerca al valor 'a', tanto por la izquierda como por la derecha. No importa si la función está definida en el punto 'a' o no; lo crucial es el comportamiento de la función cerca de 'a'. Formalmente, decimos que el límite de f(x) cuando x tiende a 'a' es 'L' si podemos hacer que f(x) esté arbitrariamente cerca de 'L' tomando 'x' suficientemente cerca de 'a', pero no igual a 'a'. La existencia del límite es fundamental para el estudio de la continuidad y la diferenciabilidad de las funciones. Si el límite existe y es finito, proporciona información crucial sobre el comportamiento de la función en ese punto.