¿Qué es regla y compás?
Construcción con regla y compás se refiere a un método geométrico para crear figuras, líneas y puntos utilizando únicamente dos herramientas: una regla sin marcas (solo para trazar líneas rectas) y un compás (para dibujar círculos o arcos de un radio dado). La restricción de usar solo estas herramientas impone limitaciones significativas en lo que se puede construir. Problemas clásicos de la geometría, como la trisección del ángulo, la duplicación del cubo y la cuadratura del círculo, demostraron ser imposibles de resolver utilizando solo regla y compás. Las construcciones válidas implican una secuencia finita de pasos, donde cada paso consiste en trazar una línea recta entre dos puntos ya construidos o dibujar un círculo con centro en un punto construido y radio igual a la distancia entre dos puntos ya construidos. La intersección de estas líneas y círculos genera nuevos puntos, que a su vez pueden usarse para pasos adicionales.
Ejemplo Resuelto
Construir la mediatriz de un segmento de recta. Dado un segmento AB, se dibuja un círculo con centro en A y radio AB, y otro con centro en B y radio AB. Los dos círculos se intersecan en dos puntos, C y D. La recta que pasa por C y D es la mediatriz del segmento AB.