¿Qué es regla de Cramer?
La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal que proporciona una fórmula explícita para la solución de un sistema de ecuaciones lineales con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas, siempre que el determinante de la matriz de coeficientes sea distinto de cero. En esencia, cada incógnita se calcula como una fracción. El denominador de cada fracción es el determinante de la matriz de coeficientes del sistema. El numerador es el determinante de una matriz similar a la de coeficientes, pero donde la columna correspondiente a la incógnita que se está calculando se reemplaza por la columna de términos independientes (los resultados del sistema de ecuaciones). Si el determinante de la matriz de coeficientes es cero, la regla de Cramer no se puede aplicar y el sistema puede no tener solución única (ser indeterminado o incompatible).
Fórmula Matemática
Ejemplo Resuelto
Consideremos el sistema: 2x + y = 7; x - y = -1. La matriz de coeficientes es [[2, 1], [1, -1]] con determinante -3. Para hallar x, reemplazamos la primera columna de la matriz de coeficientes con [7, -1], obteniendo [[7, 1], [-1, -1]] con determinante -6. x = -6 / -3 = 2. Para hallar y, reemplazamos la segunda columna con [7, -1], obteniendo [[2, 7], [1, -1]] con determinante -9. y = -9 / -3 = 3.