¿Qué es rango de la matriz?
El rango de una matriz, también conocido como rango fila o rango columna, representa el número máximo de filas (o columnas) linealmente independientes en la matriz. En otras palabras, es la dimensión del espacio vectorial generado por las filas (o columnas) de la matriz. Una fila (o columna) es linealmente independiente si no puede expresarse como una combinación lineal de las otras filas (o columnas). Determinar el rango es crucial para comprender la solución de sistemas de ecuaciones lineales, la invertibilidad de matrices y la dimensionalidad de transformaciones lineales. El rango de una matriz *A* de *m* filas y *n* columnas siempre será menor o igual que el mínimo entre *m* y *n*. El rango es un concepto fundamental en álgebra lineal.
Fórmula Matemática
Ejemplo Resuelto
Considera la matriz A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]]. La segunda y tercera filas son múltiplos de la primera (2 * [1, 2, 3] = [2, 4, 6] y 3 * [1, 2, 3] = [3, 6, 9]). Por lo tanto, solo la primera fila es linealmente independiente. El rango de la matriz A es 1.