¿Qué es Números irracionales?
Los **números irracionales** son números reales que no pueden ser expresados como una fracción exacta $\frac{a}{b}$, donde *a* y *b* son números enteros (y *b* no es cero). En otras palabras, su representación decimal es infinita y no periódica, lo que significa que no hay un patrón de dígitos que se repita indefinidamente. A diferencia de los números racionales (que pueden escribirse como fracciones), los irracionales llenan los 'huecos' en la recta numérica que los racionales no cubren. Su no periodicidad implica que, por más decimales que calculemos, nunca encontraremos un bloque de dígitos que se repita. Esto los distingue claramente de las fracciones que, al convertirse a decimales, resultan en una expansión decimal finita o periódica. Son esenciales para la completitud de los números reales y aparecen frecuentemente en geometría, álgebra y análisis.
Ejemplo Resuelto
El número $\sqrt{2}$ (la raíz cuadrada de 2) es un número irracional. Su valor es aproximadamente 1.41421356..., pero la secuencia de decimales continúa infinitamente sin repetirse. Otro ejemplo común es el número $\pi$ (pi), que representa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Su valor es aproximadamente 3.14159265..., también con una expansión decimal infinita y no periódica. La constante de Euler, *e*, también es irracional.