Número trascendente

Un número trascendente es un número real o complejo que no es algebraico. Esto significa que no puede ser raíz de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros (o, equivalentemente, racionales). En otras palabras, no existe ninguna ecuación de la forma a_n*x^n + a_{n-1}*x^{n-1} + ... + a_1*x + a_0 = 0, donde a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0 son números enteros (distintos de cero, con a_n siendo el coeficiente principal) y x es el número trascendente. Los números trascendentes son, por tanto, el "opuesto" de los números algebraicos. La demostración de la trascendencia de un número suele ser compleja y requiere herramientas matemáticas avanzadas. La existencia de números trascendentes fue probada por Liouville en 1844. Cantor demostró que casi todos los números reales son trascendentes, aunque probar que un número específico es trascendente suele ser muy difícil.