¿Qué es Función Inyectiva?
Una función inyectiva, también conocida como función uno a uno, es una función donde cada elemento del conjunto de llegada (codominio) corresponde como máximo a un único elemento del conjunto de partida (dominio). En otras palabras, si dos elementos diferentes en el dominio son introducidos en la función, los resultados siempre serán diferentes en el codominio. Visualmente, esto significa que si trazamos una línea horizontal en la gráfica de la función, esta línea intersectará la gráfica a lo sumo una vez. Para verificar si una función es inyectiva, podemos demostrar que si f(x₁) = f(x₂), entonces x₁ = x₂. Si al igualar los resultados de la función para dos entradas distintas llegamos a la conclusión de que las entradas deben ser iguales, entonces la función es inyectiva. Una función inyectiva nunca 'repite' valores de salida para diferentes valores de entrada.
Ejemplo Resuelto
Consideremos la función f(x) = 2x + 1. Para demostrar que es inyectiva, supongamos que f(x₁) = f(x₂). Entonces, 2x₁ + 1 = 2x₂ + 1. Restando 1 a ambos lados, obtenemos 2x₁ = 2x₂. Dividiendo por 2, llegamos a x₁ = x₂. Por lo tanto, f(x) = 2x + 1 es inyectiva. En cambio, f(x) = x² no es inyectiva porque f(2) = 4 y f(-2) = 4, es decir, dos entradas diferentes (2 y -2) producen la misma salida (4).