¿Qué es Función exponencial?
Una función exponencial es una función matemática donde la variable independiente aparece como un exponente. Tiene la forma general f(x) = a^x, donde 'a' es una constante positiva llamada base y 'x' es la variable independiente. La base 'a' debe ser mayor que cero y diferente de uno (a > 0 y a ≠ 1). El dominio de una función exponencial es el conjunto de todos los números reales, y su rango es el conjunto de todos los números reales positivos. Las funciones exponenciales crecen (si a > 1) o decrecen (si 0 < a < 1) muy rápidamente a medida que 'x' aumenta. Son fundamentales en muchos campos, incluyendo finanzas (interés compuesto), biología (crecimiento poblacional), física (desintegración radiactiva) y computación (complejidad algorítmica). Un caso especial importante es la función exponencial natural, donde la base es el número de Euler, 'e' (aproximadamente 2.71828).
Fórmula Matemática
Ejemplo Resuelto
El crecimiento de una población de bacterias puede modelarse con una función exponencial. Si una población inicial de 100 bacterias se duplica cada hora, la población en función del tiempo (en horas) puede representarse como f(t) = 100 * 2^t. Después de 3 horas, la población sería f(3) = 100 * 2^3 = 800 bacterias.