¿Qué es Distribución binomial?
La **Distribución Binomial** es un modelo matemático que describe la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en una secuencia fija de *n* ensayos independientes, donde cada ensayo tiene solo dos resultados posibles: éxito o fracaso. Es crucial que la probabilidad de éxito (*p*) permanezca constante en cada ensayo. Imagina lanzar una moneda al aire *n* veces: cada lanzamiento es independiente de los demás, y el resultado es cara (éxito) o cruz (fracaso). La distribución binomial te permite calcular la probabilidad de obtener, por ejemplo, exactamente 5 caras en 10 lanzamientos. Los parámetros que definen una distribución binomial son *n* (el número de ensayos) y *p* (la probabilidad de éxito en cada ensayo). Se utiliza para modelar situaciones donde se cuenta el número de veces que ocurre un evento en un número fijo de oportunidades, como controlar la calidad de productos, encuestas de opinión y experimentos científicos. El número de éxitos es una variable aleatoria discreta, ya que solo puede tomar valores enteros entre 0 y *n*.
Fórmula Matemática
Ejemplo Resuelto
Imagina que lanzas un dado justo 6 veces. Queremos saber la probabilidad de obtener un '5' exactamente 2 veces. En este caso, *n* = 6 (número de lanzamientos), *p* = 1/6 (probabilidad de obtener un '5' en un lanzamiento) y queremos *k* = 2 éxitos. Usando la fórmula (o una calculadora binomial), podemos calcular esta probabilidad. En este caso, la probabilidad es aproximadamente 0.2009.