Ángulo Central Asociado: Definición y Ejemplos

¿Qué es ángulo central asociado?

Un **ángulo central asociado** es un ángulo cuyo vértice se encuentra en el centro de una circunferencia y cuyos lados son radios de la misma. Este ángulo determina un arco en la circunferencia, y la medida del ángulo central está directamente relacionada con la medida del arco que subtiende. Específicamente, la medida del ángulo central, expresada en grados, es igual a la medida del arco interceptado, también expresada en grados. De manera equivalente, la medida del ángulo central en radianes es igual a la longitud del arco que subtiende dividido por el radio de la circunferencia. El ángulo central es fundamental para comprender las relaciones entre ángulos, arcos y radios en un círculo y es una base para el cálculo de áreas de sectores circulares y longitudes de arco.

Fórmula Matemática

\text{Medida del ángulo central (en grados)} = \text{Medida del arco interceptado (en grados)} \newline \theta = \frac{s}{r} \text{ (en radianes, donde } \theta \text{ es el ángulo, } s \text{ es la longitud del arco y } r \text{ es el radio)}

Ejemplo Resuelto

Imagina una pizza circular cortada en 8 porciones iguales. Cada porción corresponde a un ángulo central asociado de 360°/8 = 45°. El arco correspondiente a cada porción es 1/8 de la circunferencia total.

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