Para calcular la longitud de un lado de un triángulo rectángulo conociendo lo que miden los otros dos, utilizamos el teorema de Pitágoras. Si solo conocemos un lado y un ángulo agudo, podemos usar el seno, el coseno o la tangente de este ángulo.
I. Calcular la longitud de un lado
Queremos calcular la longitud de un lado de un triángulo rectángulo conociendo lo que mide otro de sus lados y la amplitud de uno de sus ángulos agudos. Identificaremos en la figura del triángulo el lado y el ángulo conocidos, así como el lado cuya longitud queremos hallar. Observando el triángulo, deduciremos qué razón trigonométrica debemos utilizar: el seno, el coseno o la tangente.
Veámoslo con un ejemplo.
Problema: 
es un triángulo rectángulo en el que Î es el ángulo recto, la longitud del lado IK = 3 cm y 
= 26°. Queremos calcular lo que miden los lados KJ e IJ aproximando sus valores hasta las centésimas, es decir, hasta 0,01 cm.
Solución: conocemos la longitud del cateto IK, que es el lado opuesto a 
, y queremos hallar la longitud de KJ, que es la hipotenusa del triángulo; podemos por tanto usar el seno del ángulo 
. En general, en un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo agudo es igual a la razón 
.
Podemos escribir: 
; donde sustituyendo resulta 
. Y despejando queda 
.
Usando una calculadora, obtenemos: KJ 
6,84 cm.
Calculemos la longitud del lado IJ: conocemos la longitud de IK, que es el cateto opuesto a 
, y queremos hallar la longitud de IJ, que es el cateto contiguo a 
; podemos, por tanto, usar la tangente del ángulo 
. En general, en un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo agudo es igual a la razón 
.
Podemos escribir: 
; donde sustituyendo resulta 
. Y despejando queda 
.
Usando una calculadora, obtenemos: IJ 
6,15 cm.
II. Calcular un ángulo
Queremos hallar la amplitud de un ángulo de un triángulo rectángulo, conociendo las longitudes de dos de sus lados. Bastará con identificar en la figura del triángulo los dos lados conocidos y el ángulo que queremos calcular para decidir cuál de las razones trigonométricas hemos de usar: el seno, el coseno o la tangente.
Veámoslo con un ejemplo.
Problema: 
es un triángulo rectángulo en el que 
es un ángulo recto, la longitud del lado RV = 7 m, y la del lado NV = 9 m.
Queremos hallar la amplitud del ángulo 
aproximando su valor hasta las décimas, es decir, hasta 0,1°.
Solución: conocemos la longitud de RV, que es el cateto contiguo al ángulo 
, y la de NV, que es la hipotenusa del triángulo; podemos, por tanto, usar la fórmula del coseno del ángulo 
. En general, en un triángulo rectángulo, el coseno de un ángulo agudo es igual a la razón 
.
Podemos escribir: 
. Sustituyendo resulta que 
y usando una calculadora, obtenemos que 
38,9°.
Ángulos
Reconocer los tipos de ángulos
Reconocer y trazar la bisectriz de un ángulo
Usar una regla y un cartabón
Usar una regla y un transportador de ángulos
Circunferencia y circulo
Comparar un ángulo inscrito en una circunferencia con el ángulo central asociado
Teoremas de geometría plana
Calcular el área de un círculo
Describir una circunferencia y calcular su perímetro
Trazar una tangente a una circunferencia
Cuerpos de Revolución
Describir un cono y construir su desarrollo
Describir y dibujar un cilindro recto
Construir un cilindro recto y calcular su área total
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir y dibujar una esfera
Calcular el área y el volumen de una esfera
Dibujar la sección de una esfera
Geometría en el espacio
Geometría plana
Usar una regla y un cartabón
Calcular la distancia entre un punto y una recta
Calcula la distancia entre dos puntos
Teoremas de geometría plana
Ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones lineales
Reconocer y trazar una mediatriz
Movimientos
Construir la imagen de una figura por un giro
Composición de dos giros
Construir la imagen de un punto por una traslación
Conservación de propiedades en una traslación
Representar traslaciones mediante vectores
Representar la composición de dos traslaciones mediante una ecuación vectorial
Poliedros
Describir y representar un ortoedro
Construir un ortoedro
Calcular el volumen de un ortoedro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir una pirámide y construir su desarrollo
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Describir y representar un prisma recto
Construir un prisma recto y calcular su área total
Fórmulas de poliedros
Calcular el área de un romboide
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo
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Como construir un paralelogramo o paralelogramas
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Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales
Polígonos
Construir diferentes polígonos regulares
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Reconocer y trazar una mediatriz
Trazar las alturas de un triángulo y determinar su ortocentro
Trazar las medianas de un triángulo y determinar su baricentro
Dibujar las mediatrices de un triángulo y trazar su circunferencia circunscrita
Triángulos semejantes
Usar la suma de los ángulos de un triángulo
Teoremas de triángulos
Calcular un ángulo de un triangulo
Un triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras
Triángulos isósceles y equiláteros
Geometría plana
Semejanzas
Teorema de Tales (1)
Teorema de Thales de mileto (2)
Congruencia de triángulos
Trigonometría
Coseno de un ángulo
Seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo
Vectores
Vector de coordenadas
Cálculos vectoriales y sus coordenadas
Coordenadas de un vector y el punto medio de un segmento
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