Los triángulos isósceles y equiláteros son triángulos especiales, que tienen dos y tres caras iguales respectivamente. ¿Cuáles son las propiedades de estas figuras y cómo podemos dibujarlas?
I. Triángulos equiláteros
1. Definición
Un triángulo equilátero es un triángulo con los tres lados de la misma longitud.
El triángulo 2 de la figura de abajo es un triángulo equilátero.
2. Propiedades
Todos los triángulos equiláteros tienen tres ejes de simetría. Dicho de otra forma: si un triángulo tiene tres ejes de simetría, entonces es un triángulo equilátero.
Cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero tiene 60º. Dicho de otra forma: si todos los ángulos de un triángulo son de 60º, entonces es un triángulo equilátero.
3. Construcción
Podemos construir un triángulo equilátero usando la regla y el compás. Las series de dibujos de abajo nos muestran las diferentes etapas de su construcción. La abertura del compás representa la longitud del lado.
II. Triángulos isósceles
1. Definición
Un triángulo isósceles es un triángulo que tiene dos de sus lados de la misma longitud.
Nota: un triángulo equilátero es también un triángulo isósceles (pero hay triángulos isósceles que no son equiláteros).
2. Propiedades
Todos los triángulos isósceles tienen al menos un eje de simetría. O dicho de otra forma: si un triángulo tiene un eje de simetría, entonces es un triángulo isósceles.
Un triángulo isósceles tiene como mínimo dos ángulos iguales. Dicho de otra forma: si al menos dos ángulos de un triángulo son iguales, entonces es un triángulo isósceles.
3. Construcción
Podemos construir un triángulo isósceles de forma parecida a un equilátero. La diferencia es que la abertura del compás no debe ser de la misma que la longitud del lado AB.
Ángulos
Reconocer los tipos de ángulos
Reconocer y trazar la bisectriz de un ángulo
Usar una regla y un cartabón
Usar una regla y un transportador de ángulos
Circunferencia y circulo
Comparar un ángulo inscrito en una circunferencia con el ángulo central asociado
Teoremas de geometría plana
Calcular el área de un círculo
Describir una circunferencia y calcular su perímetro
Trazar una tangente a una circunferencia
Cuerpos de Revolución
Describir un cono y construir su desarrollo
Describir y dibujar un cilindro recto
Construir un cilindro recto y calcular su área total
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir y dibujar una esfera
Calcular el área y el volumen de una esfera
Dibujar la sección de una esfera
Geometría en el espacio
Geometría plana
Usar una regla y un cartabón
Calcular la distancia entre un punto y una recta
Calcula la distancia entre dos puntos
Teoremas de geometría plana
Ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones lineales
Reconocer y trazar una mediatriz
Movimientos
Construir la imagen de una figura por un giro
Composición de dos giros
Construir la imagen de un punto por una traslación
Conservación de propiedades en una traslación
Representar traslaciones mediante vectores
Representar la composición de dos traslaciones mediante una ecuación vectorial
Poliedros
Describir y representar un ortoedro
Construir un ortoedro
Calcular el volumen de un ortoedro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir una pirámide y construir su desarrollo
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Describir y representar un prisma recto
Construir un prisma recto y calcular su área total
Fórmulas de poliedros
Calcular el área de un romboide
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo
Calcular el área de un triángulo
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Como construir un paralelogramo o paralelogramas
Usar las propiedades de un paralelogramo
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales
Polígonos
Construir diferentes polígonos regulares
Usar una regla y un transportador de ángulos
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Calcular el área de un triángulo
Construir un triángulo
Reconocer y trazar una mediatriz
Trazar las alturas de un triángulo y determinar su ortocentro
Trazar las medianas de un triángulo y determinar su baricentro
Dibujar las mediatrices de un triángulo y trazar su circunferencia circunscrita
Triángulos semejantes
Usar la suma de los ángulos de un triángulo
Teoremas de triángulos
Calcular un ángulo de un triangulo
Un triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras
Triángulos isósceles y equiláteros
Geometría plana
Semejanzas
Teorema de Tales (1)
Teorema de Thales de mileto (2)
Congruencia de triángulos
Trigonometría
Coseno de un ángulo
Seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo
Vectores
Vector de coordenadas
Cálculos vectoriales y sus coordenadas
Coordenadas de un vector y el punto medio de un segmento
Traslación vectorial
Espacios vectoriales ejemplos
Ecuación vectorial y traslación
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales