En 1998, el brasileño Ronaldo Da Costa corrió la maratón en poco más de 2 horas y 6 minutos (el tiempo exacto fue: 2 horas, 6 minutos y 5 segundos). También podemos describir este tiempo como, aproximadamente, 2,1 horas.
2 horas 6 minutos y 2,1 horas son dos maneras de expresar una misma cantidad de tiempo: la primera está expresada de forma sexagesimal y la segunda de forma decimal.
¿Cómo podemos cambiar la manera de expresar una cantidad?
I. Sistema sexagesimal
1. Definición
Una hora (1 h) es igual a sesenta minutos (60 min), y un minuto es igual a sesenta segundos (60 s): 1 h = 60 min y 1 min = 60 s.
Este sistema de numeración se llama sistema sexagesimal porque los minutos y los segundos se agrupan en base al 60.
Notas:
—1 h = 3.600 s (60 × 60 = 3.600);
—sistema sexagesimal significa que contamos en bloques o paquetes de 60 unidades, de la misma forma que agrupamos en decenas cuando usamos el sistema decimal;
—el sistema sexagesimal también se usa para medir la amplitud de los ángulos (en grados, minutos y segundos). Este sistema de medida ya era usado por los babilonios.
2. Ejemplos de operaciones usando el sistema sexagesimal
Ejemplo 1: queremos sumar dos periodos de tiempo.
2 h 25 min 45 s + 3 h 57 min 30 s = 5 h 82 min 75 s.
75 s = 1 min 15 s, así que: 5 h 82 min 75 s = 5 h 83 min 15 s.
Y además, 83 min = 1 h 23 min. Así que: 5 h 83 min 15 s = 6 h 23 min 15 s.
Por lo tanto, 2 h 25 min 45 s + 3 h 57 min 30 s = 6 h 23 min 15 s.
Ejemplo 2: queremos calcular la diferencia entre dos periodos de tiempo.
4 h 12 min 7 s - 1 h 38 min 26 s.
Empezamos transformando 4 h 12 min 7 s para poder restar los 26 s y los 38 min:
4 h 12 min 7 s = 4 h 11 min 67 s = 3 h 71 min 67 s;
así que:
4 h 12 min 7 s - 1 h 38 min 26 s = 3 h 71 min 67 s - 1 h 38 min 26 s = 2 h 33 min 41 s.
O, representándolo de otra manera:
Ejemplo 3: queremos escribir 15.243 s en horas, minutos y segundos.
Calculamos el número de minutos que hay en 15.243 s dividiendo 15.243 entre 60.
Y tenemos que 15.243 = 60 × 254 + 3, así que 15.243 s = 254 min 3 s.
Ahora calculamos el número de horas que hay en 254 min, dividiendo 254 entre 60.
Y tenemos que 254 = 60 × 4 + 14, así que: 254 min = 4 h 14 min.
Por lo tanto, 15.243 s = 4 h 14 min 3 s.
II. Cambio del sistema sexagesimal al decimal
60 min = 1 h, por lo tanto,
;
3.600 s = 1 h, por lo tanto,
;
60 s = 1 min, por lo tanto,
.
1. Ejemplo 1
Queremos convertir 2 h 6 min a forma decimal:
, así que:
(6 : 60 = 0,1).
Por lo tanto, 2 h 6 min = 2 h + 0,1 h = 2,1 h.
2. Ejemplo 2
Queremos expresar 3 h 55 min 21 s en forma decimal:
3 h 55 min 21 s = 3 × 3.600 s + 55 × 60 s + 21 s;
3 h 55 min 21 s = 10.800 s + 3.300 s + 21 s = 14.121 s.
, así que:
.
Por lo tanto 3 h 55 min 21 s = 3,9225 h.
Nota: en este tipo de conversión, las divisiones no siempre son exactas, tal como ocurre en los ejemplos anteriores. Por ejemplo, 20 min es igual a
. Esto también se puede escribir de esta otra forma: 20 min
0,33 h.
III. Transformar una expresión decimal en sexagesimal
Recuerda que: 1 h = 60 min; 1 min = 60 s; 1 h = 3.600 s.
1. Ejemplo 1
Queremos expresar 3,4 h de forma sexagesimal:
3,4 h = 3 h + 0,4 h = 3 h + 0,4 × 60 min = 3 h + 24 min.
Por lo tanto, 3,4 h = 3 h 24 min.
2. Ejemplo 2
Queremos expresar 1,528 h en unidades sexagesimales:
1,528 h = 1 h + 0,528 h;
1,528 h = 1 h + 0,528 × 60 min = 1 h + 31,68 min.
31,68 min = 31 min + 0,68 min;
31,68 min = 31 min + 0,68 × 60 s = 31 min + 40,8 s.
Por lo tanto, 1,528 h = 1 h 31 min 40,8 s.
Nota: el sistema decimal permite ser más exacto con el uso de los segundos:
(los segundos y las centésimas de segundo se utilizan mucho en el mundo de los deportes, por ejemplo).
Unidades
Cambiar las unidades de velocidad
Estimar un resultado
Resolver problemas de velocidad
Transformar unidades sexagesimales en unidades decimales
Usar las unidades de superficie
Transformar unidades sexagesimales a unidades decimales es una operación importante cuando trabajamos con medidas angulares o de tiempo expresadas en grados, minutos y segundos. La conversión se realiza convirtiendo cada componente de la medida sexagesimal a su equivalente decimal. A continuación, te mostraré cómo realizar esta transformación:
Transformar unidades sexagesimales a unidades decimales:
- Para convertir grados sexagesimales a grados decimales: El valor en grados decimales es simplemente el valor en grados sexagesimales sin ningún cambio.
- Para convertir minutos sexagesimales a minutos decimales: Divide el valor de los minutos sexagesimales entre 60.
- Para convertir segundos sexagesimales a segundos decimales: Divide el valor de los segundos sexagesimales entre 3600 (que es el resultado de 60 segundos multiplicado por 60 segundos para convertirlos a minutos y luego por 60 minutos para convertirlos a grados).
Ejemplo de transformación de unidades sexagesimales a unidades decimales:
Supongamos que tenemos la medida de un ángulo en grados, minutos y segundos: 35° 30' 45".
Paso 1: Transformamos los grados sexagesimales a grados decimales: 35° = 35° (no hay cambios).
Paso 2: Transformamos los minutos sexagesimales a minutos decimales: 30' = 30 / 60 = 0.5 minutos.
Paso 3: Transformamos los segundos sexagesimales a segundos decimales: 45" = 45 / 3600 ≈ 0.0125 segundos.
Resultado: La medida de 35° 30' 45" se transforma a aproximadamente 35.5125 grados decimales.
Esta conversión es útil cuando necesitamos trabajar con valores angulares o de tiempo en cálculos matemáticos o científicos, ya que las unidades decimales son más fáciles de operar que las unidades sexagesimales.