Tema

Transformaciones de Funciones: Traslaciones y Reflexiones

Introducción

Las transformaciones modifican gráficas sin cambiar su forma básica.

Tipos de Transformaciones

1. Traslación Vertical

g(x) = f(x) + k

  • k > 0: Subir k unidades ↑
  • k < 0: Bajar |k| unidades ↓

Ejemplo: f(x) = x² → g(x) = x² + 3

Parábola sube 3 unidades

2. Traslación Horizontal

g(x) = f(x - h)

  • h > 0: Derecha h unidades →
  • h < 0: Izquierda |h| unidades ←

Ejemplo: f(x) = x² → g(x) = (x - 2)²

Parábola se mueve 2 a la derecha

3. Reflexión en Eje X

g(x) = -f(x)

Voltear verticalmente

Ejemplo: f(x) = x² → g(x) = -x²

Parábola abre hacia abajo

4. Reflexión en Eje Y

g(x) = f(-x)

Voltear horizontalmente

Ejemplo: f(x) = √x → g(x) = √(-x)

Raíz hacia izquierda

5. Estiramiento/Compresión Vertical

g(x) = a × f(x)

  • |a| > 1: Estiramiento
  • 0 < |a| < 1: Compresión

Ejemplo: f(x) = x² → g(x) = 2x²

Parábola más angosta

6. Estiramiento/Compresión Horizontal

g(x) = f(bx)

  • |b| > 1: Compresión
  • 0 < |b| < 1: Estiramiento

Composición de Transformaciones

Orden: 1. Horizontal (dentro) 2. Vertical (fuera)

Ejemplo: g(x) = -2(x - 1)² + 3

Desde f(x) = x²:
1. Derecha 1: (x-1)²
2. Estiramiento×2: 2(x-1)²
3. Reflejar: -2(x-1)²
4. Subir 3: -2(x-1)²+3

Problemas

Problema #1: f(x) = |x|. Describir g(x) = |x + 2| - 1

1. Izquierda 2
2. Bajar 1
Vértice: (-2, -1)

Problema #2: f(x) = √x → g(x) = -√(x - 3) + 2

1. Derecha 3
2. Reflejar en x
3. Subir 2

Ejercicios

  1. f(x) = x², describir g(x) = (x + 1)² - 4
  2. f(x) = |x| → g(x) = -|x| + 3
  3. Escribir parábola vértice (2, -5) que abre abajo

Soluciones: 1) Izquierda 1, bajar 4 2) Reflejar, subir 3 3) g(x) = -(x-2)² - 5

Palabras clave: transformaciones funciones, traslaciones, reflexiones, estiramiento compresión

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