Introducción
El teorema de Pitágoras es una de las relaciones matemáticas más famosas y útiles de la historia.El Teorema
En todo triángulo rectángulo: ``` a² + b² = c² ```
Donde:
- a, b: catetos
- c: hipotenusa (lado mayor)
Interpretación Geométrica
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.Cálculo de Lados
Hallar la Hipotenusa
Ejemplo #1: Catetos de 3 y 4 cm ``` c² = 3² + 4² c² = 9 + 16 = 25 c = √25 = 5 cm ```Hallar un Cateto
Ejemplo #2: Hipotenusa 13 cm, cateto 5 cm ``` 5² + b² = 13² 25 + b² = 169 b² = 144 b = 12 cm ```Ternas Pitagóricas
Conjuntos de tres números enteros que cumplen el teorema.Más comunes:
- 3, 4, 5
- 5, 12, 13
- 8, 15, 17
- 7, 24, 25
Aplicaciones Prácticas
Problema #1: Escalera
Una escalera de 10 m se apoya en una pared. La base está a 6 m de la pared. ¿A qué altura llega?``` 6² + h² = 10² 36 + h² = 100 h² = 64 h = 8 m ```
Problema #2: Diagonal de Rectángulo
Rectángulo de 9 × 12 cm. ¿Cuánto mide su diagonal?``` d² = 9² + 12² d² = 81 + 144 = 225 d = 15 cm ```
Problema #3: Distancia
¿Cuál es la distancia entre puntos A(0,0) y B(6,8)?``` d² = 6² + 8² d² = 36 + 64 = 100 d = 10 unidades ```
Verificación de Triángulo Rectángulo
¿Es rectángulo un triángulo de lados 6, 8, 10? ``` 6² + 8² = 36 + 64 = 100 10² = 100Como son iguales: SÍ es rectángulo ✓ ```
Ejercicios
1. Catetos 5 y 12. Hallar hipotenusa. 2. Hipotenusa 17, cateto 8. Hallar el otro cateto. 3. ¿Es rectángulo un triángulo de lados 9, 12, 15? 4. Diagonal de un cuadrado de lado 7 cm.Soluciones: 1) 13 2) 15 3) SÍ 4) 7√2 ≈ 9.9 cm
--- Palabras clave: teorema de Pitágoras, triángulo rectángulo, calcular hipotenusa, ternas pitagóricas