Los cuadrados y los rectángulos son cuadriláteros especiales. La peculiaridad del cuadrado es que es al mismo tiempo un rectángulo y un rombo.
¿Cuáles son las propiedades de estas figuras y cómo podemos dibujarlas?
I. Rectángulos
1. Definición
Un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos.
Basándonos en la definición que acabamos de dar podemos demostrar que:
—los lados opuestos de un rectángulo son paralelos;
—los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud;
—todos los rectángulos tienen dos ejes de simetría, los cuales son las mediatrices de sus lados. Por el mismo motivo, si las mediatrices de los lados de un cuadrilátero son ejes de simetría, entonces el cuadrilátero es un rectángulo.
2. Construcción de un rectangulo
Las ilustraciones de abajo muestran las etapas de construcción de un rectángulo. Si nos dieran previamente las longitudes de los lados, necesitaríamos usar una escuadra o un cartabón graduados.
II. Cuadrados
1. Definición
Un cuadrado es un cuadrilátero que tiene cuatro ángulos rectos y cuatro lados de la misma longitud.
Basándonos en la definición anterior, podemos demostrar que todos los cuadrados tienen cuatro ejes de simetría: las mediatrices de los lados y las diagonales. Por el mismo motivo, si las mediatrices de los lados y las diagonales de un cuadrilátero son ejes de simetría, entonces el cuadrilátero es un cuadrado.
Notas:
—de acuerdo con la definición de un rectángulo, podemos decir que si un cuadrilátero es un cuadrado, entonces es también un rectángulo;
—de acuerdo con la definición de un rombo, podemos afirmar que si un cuadrilátero es un cuadrado, entonces es también un rombo.
2. Construcción de un cuadrado
Simplemente basta repetir la construcción del rectángulo que hemos visto anteriormente, teniendo cuidado de marcar los puntos a la misma distancia desde el vértice del primer ángulo recto.
Ángulos
Reconocer los tipos de ángulos
Reconocer y trazar la bisectriz de un ángulo
Usar una regla y un cartabón
Usar una regla y un transportador de ángulos
Circunferencia y circulo
Comparar un ángulo inscrito en una circunferencia con el ángulo central asociado
Teoremas de geometría plana
Calcular el área de un círculo
Describir una circunferencia y calcular su perímetro
Trazar una tangente a una circunferencia
Cuerpos de Revolución
Describir un cono y construir su desarrollo
Describir y dibujar un cilindro recto
Construir un cilindro recto y calcular su área total
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir y dibujar una esfera
Calcular el área y el volumen de una esfera
Dibujar la sección de una esfera
Geometría en el espacio
Geometría plana
Usar una regla y un cartabón
Calcular la distancia entre un punto y una recta
Calcula la distancia entre dos puntos
Teoremas de geometría plana
Ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones lineales
Reconocer y trazar una mediatriz
Movimientos
Construir la imagen de una figura por un giro
Composición de dos giros
Construir la imagen de un punto por una traslación
Conservación de propiedades en una traslación
Representar traslaciones mediante vectores
Representar la composición de dos traslaciones mediante una ecuación vectorial
Poliedros
Describir y representar un ortoedro
Construir un ortoedro
Calcular el volumen de un ortoedro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir una pirámide y construir su desarrollo
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Describir y representar un prisma recto
Construir un prisma recto y calcular su área total
Fórmulas de poliedros
Calcular el área de un romboide
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo
Calcular el área de un triángulo
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Como construir un paralelogramo o paralelogramas
Usar las propiedades de un paralelogramo
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales
Polígonos
Construir diferentes polígonos regulares
Usar una regla y un transportador de ángulos
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Calcular el área de un triángulo
Construir un triángulo
Reconocer y trazar una mediatriz
Trazar las alturas de un triángulo y determinar su ortocentro
Trazar las medianas de un triángulo y determinar su baricentro
Dibujar las mediatrices de un triángulo y trazar su circunferencia circunscrita
Triángulos semejantes
Usar la suma de los ángulos de un triángulo
Teoremas de triángulos
Calcular un ángulo de un triangulo
Un triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras
Triángulos isósceles y equiláteros
Geometría plana
Semejanzas
Teorema de Tales (1)
Teorema de Thales de mileto (2)
Congruencia de triángulos
Trigonometría
Coseno de un ángulo
Seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo
Vectores
Vector de coordenadas
Cálculos vectoriales y sus coordenadas
Coordenadas de un vector y el punto medio de un segmento
Traslación vectorial
Espacios vectoriales ejemplos
Ecuación vectorial y traslación
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales