Introducción
Eventos compuestos combinan dos o más eventos simples.
Regla de la Suma (Eventos Mutuamente Excluyentes)
Si A y B no pueden ocurrir simultáneamente: P(A o B) = P(A) + P(B)
Ejemplo: Dado, P(2 o 5)
P(2) = 1/6
P(5) = 1/6
P(2 o 5) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Regla General de la Suma
Si A y B pueden ocurrir juntos: P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B)
Ejemplo: Baraja, P(roja o figura)
P(roja) = 26/52
P(figura) = 12/52
P(roja y figura) = 6/52
P(roja o figura) = 26/52 + 12/52 - 6/52 = 32/52
Regla del Producto (Eventos Independientes)
Si A no afecta B: P(A y B) = P(A) × P(B)
Ejemplo: Dos dados, P(ambos 6)
P(6 en primero) = 1/6
P(6 en segundo) = 1/6
P(ambos 6) = 1/6 × 1/6 = 1/36
Eventos Dependientes
Si A afecta B: P(A y B) = P(A) × P(B|A)
donde P(B|A) = probabilidad de B dado A
Ejemplo: Sacar 2 bolas sin reemplazo
Urna: 5 rojas, 3 azules
P(1ª roja y 2ª roja) = (5/8) × (4/7) = 20/56 = 5/14
Problemas
Problema #1: Lanzar moneda 3 veces, P(3 caras)
P = 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8
Problema #2: Dos cartas sin reemplazo, P(ambas ases)
P = (4/52) × (3/51) = 12/2652 = 1/221
Problema #3: Ruleta 18 rojos, 18 negros, 2 verdes P(rojo o negro)
P = 18/38 + 18/38 = 36/38 = 18/19
Ejercicios
- Dado: P(par o múltiplo de 3)
- Dos monedas: P(al menos una cara)
- Tres cartas con reemplazo: P(todas corazones)
Soluciones: 1) 2/3 2) 3/4 3) 1/64
Palabras clave: probabilidad compuesta, eventos independientes, eventos dependientes, regla suma producto