Introducción
En la vida real, rara vez nos
interesan sucesos aislados. Queremos saber: ¿cuál es la probabilidad de que
llueva y haga frío? ¿O de aprobar matemáticas o física? La probabilidad
de sucesos compuestos te enseña a calcular estas situaciones.
Probabilidad de la Unión (A ∪ B)
La probabilidad de que ocurra A
o B (o ambos) se calcula con la regla de la adición:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Restamos P(A ∩ B) para no
contar dos veces los resultados que están en ambos sucesos.
Caso Especial: Sucesos Mutuamente Excluyentes
Si A y B no pueden ocurrir
simultáneamente (A ∩ B = ∅), entonces:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Ejemplo de Unión
En una baraja de 52 cartas,
¿cuál es la probabilidad de sacar un as o un corazón?
• P(as) = 4/52
• P(corazón) = 13/52
• P(as de corazón) = 1/52 (están
en ambos conjuntos)
• P(as ∪ corazón) = 4/52 +
13/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13
Probabilidad de la Intersección (A ∩ B)
La probabilidad de que ocurran
A y B simultáneamente depende de si los sucesos son independientes o no.
Sucesos Independientes
Dos sucesos son independientes
si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro. En este caso:
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Ejemplo de Independencia
Lanzas una moneda y un dado.
¿Cuál es la probabilidad de obtener cara y 6?
P(cara ∩ 6) = P(cara) × P(6) =
(1/2) × (1/6) = 1/12
Sucesos Dependientes
Si los sucesos son
dependientes, necesitas usar la probabilidad condicionada:
P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
Donde P(B|A) es la probabilidad
de B dado que A ya ocurrió.
Reglas Importantes
Probabilidad del
complemento: P(Aᶜ) = 1 - P(A)
Al menos uno: P(al menos
uno) = 1 - P(ninguno)
Conclusión
La probabilidad de sucesos
compuestos te permite analizar situaciones donde intervienen múltiples
factores. La clave está en identificar si los sucesos son mutuamente
excluyentes (para la unión) e independientes o dependientes (para la
intersección). Con estas herramientas, puedes calcular probabilidades en
escenarios complejos de la vida real.