Permutaciones y Combinaciones: Selección y Orden

Introducción

Permutaciones: orden importa. Combinaciones: orden no importa.

Permutaciones

Fórmula: P(n, r) = n!/(n-r)!

Seleccionar r de n donde orden importa.

Ejemplo: 5 personas, elegir presidente y vicepresidente

P(5,2) = 5!/(5-2)! = 5!/3! = 5 × 4 = 20

Combinaciones

Fórmula: C(n, r) = n! / [r!(n-r)!]

Seleccionar r de n donde orden NO importa.

Notación: C(n,r) o (n r) o ⁿCᵣ

Ejemplo: 5 personas, elegir comité de 2

C(5,2) = 5!/(2!×3!) = 10

Diferencia Clave

Permutación {A,B}: AB ≠ BA (diferentes) Combinación {A,B}: AB = BA (iguales)

Ejemplos

Ejemplo #1: Permutación

10 corredores, premios 1°, 2°, 3°

P(10,3) = 10×9×8 = 720

Ejemplo #2: Combinación

10 estudiantes, elegir 3 para proyecto

C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 120

Ejemplo #3: Lotería

6 números de 49, orden no importa

C(49,6) = 49!/(6!×43!) = 13,983,816

Relación

P(n,r) = r! × C(n,r)

Ejemplo: P(5,2) = 2! × C(5,2)

20 = 2 × 10 ✓

Problemas Aplicados

Problema #1: 8 finalistas, podio 1°-2°-3°

P(8,3) = 8×7×6 = 336

Problema #2: 12 jugadores, equipo de 5

C(12,5) = 792

Problema #3: Palabra ROMA, ¿anagramas?

P(4,4) = 4! = 24

Problema #4: Con repetición: MAMA

4!/(2!×2!) = 6
(dos M, dos A)

Cuándo Usar Cada Una

Permutación: - Posiciones, rangos - Orden importa - Contraseñas

Combinación: - Comités, equipos - Orden no importa - Selección

Ejercicios

1. 7 atletas, premios 1°, 2°, 3°
2. 10 preguntas, elegir 6 para examen
3. ¿C(8,3) o P(8,3)?
4. LIBRO, ¿anagramas?

Soluciones: 1) P(7,3)=210 2) C(10,6)=210 3) C(8,3)=56, P(8,3)=336 4) 5!=120

Palabras clave: permutaciones, combinaciones, conteo, análisis combinatorio