Introducción
La pendiente e intercepto definen completamente una recta.
Pendiente (m)
Interpretación
- Tasa de cambio
- Razón de cambio
- Velocidad de crecimiento
Cálculo
m = Δy / Δx = rise / run
Ejemplo: (2, 3) a (5, 9)
m = (9 - 3)/(5 - 2) = 6/3 = 2
Tipos de Pendiente
Positiva (m > 0): ↗ Creciente Negativa (m < 0): ↘ Decreciente Cero (m = 0): — Horizontal Indefinida: | Vertical
Rectas Paralelas
Misma pendiente: m₁ = m₂
Ejemplo:
y = 2x + 3
y = 2x - 5
Son paralelas (m = 2)
Rectas Perpendiculares
Pendientes negativas recíprocas: m₁ × m₂ = -1
Ejemplo:
y = 2x + 1 (m₁ = 2)
y = -½x + 3 (m₂ = -½)
Son perpendiculares (2 × -½ = -1)
Intercepto (b)
Intercepto y: Donde cruza eje y (x = 0) Intercepto x: Donde cruza eje x (y = 0)
Ejemplo: y = 3x - 6
Int. y: (0, -6)
Int. x: 0 = 3x - 6 → x = 2 → (2, 0)
Formas de la Ecuación
Forma pendiente-intercepto
y = mx + b
Forma punto-pendiente
y - y₁ = m(x - x₁)
Forma general
Ax + By + C = 0
Problemas
Problema #1: Recta paralela a y = 4x - 2 que pasa por (1, 5)
m = 4 (misma pendiente)
y - 5 = 4(x - 1)
y = 4x + 1
Problema #2: Perpendicular a y = 2x + 1 por origen
m = -1/2 (negativa recíproca)
Pasa por (0,0): b = 0
y = -½x
Ejercicios
- Hallar m entre (1,2) y (3,8)
- Paralela a y = -3x + 5 por (2, 1)
- Perpendicular a y = ½x - 2 por (0, 4)
Soluciones: 1) m=3 2) y=-3x+7 3) y=-2x+4
Palabras clave: pendiente, intercepto, rectas paralelas, rectas perpendiculares, ecuación de la recta