Introducción
Miden qué tan dispersos o concentrados están los datos.
Rango
R = Máximo - Mínimo
Ejemplo: 5, 8, 12, 15, 20
R = 20 - 5 = 15
Limitación: Solo usa dos valores
Desviación Media
DM = Σ|x - x̄| / n
Promedio de desviaciones al centro.
Varianza (s²)
s² = Σ(x - x̄)² / n
Promedio de desviaciones cuadradas.
Ejemplo: 4, 6, 8, 10 (x̄ = 7)
(4-7)² = 9
(6-7)² = 1
(8-7)² = 1
(10-7)² = 9
s² = (9+1+1+9)/4 = 20/4 = 5
Desviación Estándar (s)
s = √(varianza)
Mide dispersión en las mismas unidades que datos.
Ejemplo: s = √5 ≈ 2.24
Interpretación: Datos típicamente se desvían ±2.24 de la media.
Coeficiente de Variación
CV = (s / x̄) × 100%
Dispersión relativa (comparar conjuntos).
Interpretación
s pequeña: Datos concentrados s grande: Datos dispersos
Ejemplo:
Grupo A: x̄=80, s=5 (homogéneo)
Grupo B: x̄=80, s=20 (heterogéneo)
Ejemplos
Ejemplo #1: 10, 10, 10, 10
x̄ = 10
s = 0 (sin dispersión)
Ejemplo #2: 0, 10, 20, 30
x̄ = 15
s² = [(15)²+(5)²+(5)²+(15)²]/4 = 125
s ≈ 11.18
Ejercicios
- Rango de: 15, 20, 18, 22, 17
- Si s=0, ¿qué significa?
- ¿Mayor dispersión: s=3 o s=8?
Soluciones: 1) 7 2) Todos iguales 3) s=8
Palabras clave: medidas dispersión, rango, varianza, desviación estándar, variabilidad