Introducción
La función lineal es la más simple y útil. Su gráfica es una línea recta.
Forma General
f(x) = mx + b
- m: pendiente (inclinación)
- b: ordenada al origen (intercepto con eje y)
Pendiente (m)
Significado: Cambio en y por cada unidad de x
- m > 0: Creciente ↗
- m < 0: Decreciente ↘
- m = 0: Horizontal —
Cálculo:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Interceptos
Intercepto y: Donde x = 0 → f(0) = b Intercepto x: Donde y = 0 → resolver mx + b = 0
Ejemplos
Ejemplo #1
f(x) = 2x + 3
Pendiente: m = 2 (sube 2 por cada 1)
Intercepto y: b = 3
Intercepto x: 0 = 2x + 3 → x = -1.5
Ejemplo #2: Por Dos Puntos
Puntos (1, 5) y (3, 11)
m = (11 - 5)/(3 - 1) = 6/2 = 3
Usar punto (1, 5):
y - 5 = 3(x - 1)
y = 3x + 2
f(x) = 3x + 2
Aplicaciones
Problema: Taxi Costo fijo $50 + $12 por km. Función costo:
C(x) = 12x + 50
donde x = kilómetros
Problema: Temperatura °F = (9/5)°C + 32
Pendiente: 9/5
Intercepto: 32
Ejercicios
- f(x) = -3x + 7, hallar pendiente e interceptos
- Puntos (2, 1) y (4, 5), hallar función
- Pendiente 4, pasa por (1, 3)
Soluciones: 1) m=-3, b=7, x-int=7/3 2) f(x)=2x-3 3) f(x)=4x-1
Palabras clave: función lineal, ecuación de la recta, pendiente, intercepto, gráfica lineal