Introducción
La fórmula general resuelve CUALQUIER ecuación cuadrática, incluso cuando otros métodos fallan.La Fórmula General
Para ax² + bx + c = 0:
``` x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a ```
Discriminante
Δ = b² - 4ac (delta)
Determina el número de soluciones:
- Δ > 0: 2 soluciones reales distintas
- Δ = 0: 1 solución doble
- Δ < 0: 0 soluciones reales
Ejemplo #1: x² - 5x + 6 = 0
``` a = 1, b = -5, c = 6Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0 (2 soluciones)
x = (5 ± √1) / 2 x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 6/2 = 3 x₂ = 4/2 = 2
Soluciones: x = 2, x = 3 ```
Ejemplo #2: 2x² + 3x - 2 = 0
``` a = 2, b = 3, c = -2Δ = 9 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25
x = (-3 ± 5) / 4
x₁ = 2/4 = 1/2 x₂ = -8/4 = -2
Soluciones: x = 1/2, x = -2 ```
Ejemplo #3: x² + 4x + 4 = 0
``` a = 1, b = 4, c = 4Δ = 16 - 16 = 0 (1 solución doble)
x = -4/2 = -2 ```
Pasos para Usar la Fórmula
1. Identificar a, b, c 2. Calcular discriminante 3. Aplicar fórmula 4. SimplificarEjercicios
1. x² - 4x + 3 = 0 2. 2x² - 5x + 2 = 0 3. x² + 2x + 5 = 0Soluciones: 1) x=1,3 2) x=2,0.5 3) Sin solución real
--- Palabras clave: fórmula general cuadrática, discriminante, resolver ecuaciones segundo grado