Introducción
Las ecuaciones cuadráticas aparecen en física, economía, ingeniería. Domínalas para resolver problemas complejos.Definición
Ecuación de segundo grado: ax² + bx + c = 0 donde a ≠ 0Ejemplos: ``` x² - 5x + 6 = 0 2x² + 3x - 2 = 0 x² - 4 = 0 ```
Métodos de Resolución
1. Factorización
Ejemplo: x² - 5x + 6 = 0 ``` (x - 2)(x - 3) = 0 x - 2 = 0 → x = 2 x - 3 = 0 → x = 3Soluciones: x = 2, x = 3 ```
2. Ecuaciones Incompletas
Tipo 1: ax² + c = 0 (falta bx) ``` x² - 16 = 0 x² = 16 x = ±4
Soluciones: x = 4, x = -4 ```
Tipo 2: ax² + bx = 0 (falta c) ``` x² - 3x = 0 x(x - 3) = 0 x = 0 o x = 3 ```
3. Completar el Cuadrado
Ejemplo: x² + 6x + 5 = 0 ``` x² + 6x = -5 x² + 6x + 9 = -5 + 9 (x + 3)² = 4 x + 3 = ±2 x = -1 o x = -5 ```Número de Soluciones
Una ecuación cuadrática puede tener:- 2 soluciones distintas
- 1 solución doble
- 0 soluciones reales
Ejercicios
1. x² - 9 = 0 2. x² - 7x + 12 = 0 3. x² + 4x = 0Soluciones: 1) x=±3 2) x=3,4 3) x=0,-4
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