Dominio y Rango de Funciones

Introducción

El dominio son todos los valores de entrada permitidos, el rango son todos los valores de salida posibles.

Definiciones

Dominio (Dom): Conjunto de valores que puede tomar x Rango (Ran): Conjunto de valores que puede tomar y

Encontrar el Dominio

Funciones Polinómicas

Dom = ℝ (todos los reales)

Ejemplo: f(x) = 2x² - 3x + 1

Dom = (-∞, ∞)

Funciones con Raíz Cuadrada

Radicando ≥ 0

Ejemplo: f(x) = √(x - 2)

x - 2 ≥ 0
x ≥ 2
Dom = [2, ∞)

Funciones Racionales

Denominador ≠ 0

Ejemplo: f(x) = 1/(x - 3)

x - 3 ≠ 0
x ≠ 3
Dom = ℝ - {3} = (-∞, 3) ∪ (3, ∞)

Encontrar el Rango

Método 1: Analizar comportamiento de f(x) Método 2: Despejar x en función de y

Ejemplo: f(x) = x² (x ≥ 0)

Valores: 0, 1, 4, 9, ...
Ran = [0, ∞)

Ejemplos Completos

Ejemplo #1

f(x) = x² + 1

Dom = ℝ
Ran = [1, ∞) (mínimo en y=1)

Ejemplo #2

f(x) = √(4 - x)

4 - x ≥ 0
x ≤ 4
Dom = (-∞, 4]
Ran = [0, ∞)

Ejemplo #3

f(x) = 3/(x + 2)

x ≠ -2
Dom = ℝ - {-2}
Ran = ℝ - {0}

Ejercicios

1. f(x) = 5x - 3, dominio
2. f(x) = √(x + 5), dominio
3. f(x) = 1/x, dominio y rango
4. f(x) = x² - 4, rango

Soluciones: 1) ℝ 2) [-5, ∞) 3) Dom=ℝ-{0}, Ran=ℝ-{0} 4) [-4, ∞)

Palabras clave: dominio rango, dominio de funciones, rango de funciones, restricciones funciones