Introducción
La combinatoria cuenta arreglos y selecciones sin enumerar todos.
Principio de Multiplicación
Si hay m formas de hacer A y n formas de hacer B: Formas totales = m × n
Ejemplo: 3 camisas, 4 pantalones
Outfits = 3 × 4 = 12
Ejemplo: Placa 3 letras + 4 dígitos
Total = 26³ × 10⁴ = 175,760,000
Principio de Adición
Si A o B (excluyentes): Formas totales = m + n
Ejemplo: 5 rutas por carretera, 3 por avión
Total rutas = 5 + 3 = 8
Diagramas de Árbol
Visualizan opciones.
Ejemplo: Menú con 2 entradas, 3 platos, 2 postres
Total combinaciones = 2 × 3 × 2 = 12
Factorial
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
Ejemplos:
0! = 1 (por definición)
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
Arreglos en Línea
¿De cuántas formas ordenar n objetos? n!
Ejemplo: 5 personas en fila
5! = 120 formas
Problemas
Problema #1: Menú 4 sopas, 5 platos, 3 postres
Opciones = 4 × 5 × 3 = 60
Problema #2: ¿Formas de ordenar palabra GATO?
4! = 24
Problema #3: Placa 2 letras diferentes + 3 dígitos diferentes
Letras: 26 × 25 = 650
Dígitos: 10 × 9 × 8 = 720
Total: 650 × 720 = 468,000
Ejercicios
- 6 libros en estante, ¿de cuántas formas?
- PIN 4 dígitos, ¿combinaciones?
- 3 camisas, 2 pantalones, 4 zapatos
Soluciones: 1) 720 2) 10,000 3) 24
Palabras clave: combinatoria, principio multiplicación, factorial, principios de conteo