Introducción
¿Cuántos grupos de 3 personas
puedes formar con 10 amigos? A diferencia de las variaciones, aquí no importa
el orden: el grupo {Ana, Luis, Pedro} es el mismo que {Pedro, Ana, Luis}. Esto
es una combinación.
¿Qué es una Combinación?
Una combinación es una
selección de r elementos de un conjunto de n elementos donde el orden NO importa.
C(n,r) = n! / [r! × (n-r)!]
También se escribe como (n r) y
se lee "n sobre r" o "n combinado r".
Relación con Variaciones
Una combinación es como una
variación pero dividida entre las formas de ordenar esos r elementos:
C(n,r) = V(n,r) / r!
Ejemplo de Combinación
¿Cuántos comités de 4 personas
se pueden formar con 10 candidatos?
C(10,4) = 10! / (4! × 6!)
= (10×9×8×7) / (4×3×2×1)
= 5040 / 24 = 210 comités
posibles
Propiedades de las Combinaciones
Simetría: C(n,r) = C(n,
n-r). Elegir 3 de 10 es lo mismo que "dejar fuera" 7 de 10.
Casos extremos: C(n,0) =
C(n,n) = 1. Solo hay una forma de elegir nada o todo.
C(n,1) = n: Hay n formas
de elegir un solo elemento.
Combinaciones con Repetición
Cuando se permite elegir el
mismo elemento varias veces:
CR(n,r) = C(n+r-1, r)
Ejemplo: ¿De cuántas
formas puedes elegir 4 frutas si hay manzanas, naranjas y plátanos? CR(3,4) =
C(6,4) = 15
Variaciones vs Combinaciones: ¿Cuál Usar?
Pregúntate: ¿cambiaría el
resultado si reordeno los elementos seleccionados?
• Si SÍ cambia → Variación
(orden importa)
• Si NO cambia → Combinación
(orden no importa)
Conclusión
Las combinaciones son
esenciales cuando quieres contar grupos o subconjuntos sin importar el orden.
Son fundamentales en probabilidad, estadística, y en la vida diaria cuando
formas equipos, menús o cualquier selección donde solo importa qué elementos
están, no en qué orden.