Observa estas frases publicitarias:
—“20% gratis”;
—“30% de descuento en todos nuestros artículos”;
—“Le ofrecemos hasta un 4,5% de interés”.
Estos anuncios utilizan porcentajes. Pero, ¿cómo podemos utilizar los porcentajes?
I. ¿Qué es un porcentaje?
5%, 19,60% y 200% son porcentajes, los cuales se leen respectivamente de esta forma: “5 por ciento”, “19,60 por ciento” y “200 por ciento”.
Todos ellos se pueden representar numéricamente y se pueden escribir así:
II. Aplicar un porcentaje
1. Regla para aplicarlo
Como hemos visto más arriba, n% lo podemos interpretar también como:
. Por lo tanto, para calcular el porcentaje (%) de una cantidad, basta con multiplicar la cantidad por
.
Resumiendo lo anterior: n% de A = A ×
.
2. Ejemplos
Ejemplo 1: en un colegio, el 78% de 250 alumnos estudian francés como segundo idioma.
¿Cuántos alumnos estudian francés?
78% de 250 =
= 250 x 0,78 = 195; por lo tanto, 195 alumnos estudian francés.
Ejemplo 2: después de dos años, el número de habitantes de un pueblo se ha incrementado en un 5%. Si el pueblo tenía 480 habitantes, ¿cuántos habitantes tiene ahora?
5% de 480 = 480 × 0,05 = 24. Por lo tanto, ahora hay 24 habitantes más.
Para saber cuántos hay ahora, tendremos que añadir 24 a la cantidad inicial:
480 + 24 = 504; el pueblo tiene ahora 504 habitantes.
Ejemplo 3: un vestido marcaba un precio de 19,80 €. Durante las rebajas, su precio ha sido rebajado un 20%. ¿Cuál será el precio del vestido rebajado?
Primero calculamos el descuento o rebaja:
20% de 19,80 € = 19,80 € × 0,20 = 3,96 €; el descuento ha sido de 3,96 €.
Ahora calculamos el precio final rebajado:
19,80 € – 3,96 € = 15,84 €; el vestido rebajado cuesta 15,84 €.
III. Calcular un porcentaje
Podemos usar dos métodos para calcular un porcentaje.
1. Ejemplo 1
En un colegio de 320 alumnos, hay 176 chicas. ¿Cuál es el porcentaje de chicas que hay en el colegio?
Primer método: llamaremos x al porcentaje que queremos calcular.
Si recordamos la regla: n% de A = A ×
.
Tenemos que:
176 = 320 ×
; si ahora despejamos, queda que x =
.
Por lo tanto, el 55% de los 320 alumnos del colegio son chicas.
Segundo método: llamaremos a al porcentaje que estamos buscando. La tabla de abajo es una tabla de proporcionalidad que podemos leer así: “Si 320 alumnos son el 100%, entonces 176 chicas serán el a%”.
Solo nos queda aplicar un producto cruzado y despejar:
320 × a = 176 × 100; despejamos:
Por consiguiente, el 55% de los 320 alumnos del colegio son chicas.
2. Ejemplo 2
El precio de un producto ha subido de 150 € que costaba hasta 153,75 € que cuesta ahora. ¿Cuál ha sido el porcentaje de incremento del precio?
Primer método: el precio ha aumentado 3,75 € (153,75 € - 150 € = 3,75 €).
Llamemos x al porcentaje de subida del precio; según la regla:
n% de A = A ×
y, por tanto, tenemos que: 3,75 € = 150 € ×
.
Si despejamos:
.
Por lo tanto, el precio del producto ha experimentado una subida del 2,5%.
Segundo método: el precio ha aumentado 3,75 € (153,75 € - 150 € = 3,75 €).
Llamaremos a al porcentaje que estamos buscando. La tabla de abajo es una tabla de proporcionalidad que podemos leer así: “Si 150 € es el 100% del precio (precio total), entonces 3,75 € de subida serán el a%”.
Solo nos queda aplicar un producto cruzado y despejar:
150 × a = 3,75 × 100; despejamos:
€
Por lo tanto, el precio del producto ha experimentado una subida del 2,5%.
Porcentajes
Calcular y utilizar porcentajes
Resolver problemas de porcentajes
Calcular el índice de los precios
Calcular y utilizar porcentajes es una habilidad esencial en matemáticas y en muchas situaciones de la vida cotidiana y el ámbito comercial. El porcentaje representa una fracción de 100 partes y se utiliza para expresar una parte de un todo en términos relativos. A continuación, te mostraré cómo calcular y utilizar porcentajes:
Calcular un porcentaje:
Para calcular un porcentaje de un número, sigue estos pasos:
- Divide la cantidad que deseas expresar en porcentaje por el total o el valor total.
- Multiplica el resultado por 100 para obtener el valor en porcentaje.
Ejemplo de cálculo de un porcentaje:
Calculemos el 20% de 150:
Paso 1: Dividimos 20 por 100 y luego multiplicamos por 150.
(20/100) * 150 = 0.20 * 150 = 30
Resultado: El 20% de 150 es igual a 30.
Utilizar un porcentaje:
Para utilizar un porcentaje en una situación, simplemente aplícalo a la cantidad o valor total correspondiente.
Ejemplo de uso de un porcentaje:
Si deseamos aplicar un descuento del 15% a un artículo que cuesta 80 euros:
Paso 1: Calculamos el 15% de 80:
(15/100) * 80 = 0.15 * 80 = 12
Paso 2: Restamos el descuento al precio original:
80 - 12 = 68
Resultado: Aplicando un descuento del 15%, el artículo costaría 68 euros.
Los porcentajes también se utilizan en muchos otros contextos, como calcular aumentos, tasas de interés, impuestos y muchas otras aplicaciones en el mundo financiero y económico.