Sabemos que la fórmula que nos permite calcular el perímetro de un rectángulo es: P = 2 (b + a), donde b es la longitud de la base y a es la altura. Si la base de un rectángulo mide 12 m y su altura es de 7 m, su perímetro debería ser de 38 m.
Para hallar este resultado hemos tenido que reemplazar b y a por sus respectivos valores numéricos en la expresión algebraica que describe el perímetro de un rectángulo: P = 2 (12 + 7); P = 38.
I. Calcular una expresión algebraica sin usar calculadora
1. Expresiones algebraicas de una sola variable
Tomemos la expresión A = 3 – 2x – 5x².
Ejemplo 1: vamos a calcular el valor de A para x = 3.
Si sustituimos x por el valor 3, obtenemos: A = 3 – 2 × 3 – 5 × 3².
Ahora aplicamos las reglas de precedencia de las operaciones y resolvemos:
A = 3 – 6 – 5 × 9
A = 3 – 6 – 45
A = –48
Para x = 3, obtenemos que A = – 48.
Ejemplo 2: vamos a calcular el valor de A para
.
Si sustituimos x por
, obtenemos:
Nota: si a y b son dos números distintos de cero y n es un número entero, se cumple que:
.
Por lo tanto, usando esta propiedad y la regla de los signos, la expresión quedaría así:
Para
, obtenemos que
.
2. Expresiones algebraicas con varias variables
Tomemos a, b y c como tres números.
Ejemplo 1: dada la expresión A = (2a – b)(a + 3), vamos a calcular el valor de A para
y
.
Si sustituimos a con el valor
y b con
, obtenemos:
;
;
Si reducimos a común denominador en cada uno de los paréntesis:
Ejemplo 2: tomemos la expresión B = (a + b – c) + (b + c – a) – (b + 2). Vamos a calcular el valor de B para
,
y
.
Podríamos comenzar sustituyendo a, b y c por sus respectivos valores, pero podemos hacer que todo resulte más sencillo si antes simplificamos la expresión algebraica:
B = a + b – c + b + c – a – b – 2
B = b – 2
Por lo tanto, podemos observar que el valor de B no va a depender de los valores de a ni de c, tan solo será necesario sustituir en la expresión el valor de b:
II. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica usando calculadora
1. La memoria de la calculadora
Las calculadoras tienen al menos una memoria. Como método general, para almacenar un número en la memoria se utiliza alguna de estas teclas, dependiendo del modelo de calculadora:
o
, etc.
Por ejemplo, para guardar 3,245789 en la memoria hay que teclear esta secuencia: 3 , 2 4 5 7 8 9
Para recuperar el número desde la memoria, habrá que usar la tecla
. Entonces el número almacenado en la memoria aparecerá en la pantalla.
2. Ejemplo de cálculo
Tomemos la expresión A = –3x3 + 4x² – 5x + 9.
Vamos a calcular el valor de A redondeado hasta las diezmilésimas, para x = –2,357951.
Comenzamos guardando –2,357951 en la memoria, introduciendo la siguiente secuencia de teclas: 2 , 3 5 7 9 5 1
A continuación, introduciremos las siguientes pulsaciones de teclas:
3
3
4
5
9
En la pantalla se debería leer: 82,35963482.
Y si redondeamos hasta las diezmilésimas, A es igual a 82,3596.
Conclusión: usar la memoria es mucho más rápido que introducir el valor de x cada vez, y al mismo tiempo evitamos los posibles errores que surgen al tener que realizar tantas pulsaciones de teclas.
Expresiones Algebraicas
Funciones y cálculos con expresiones algebraicas
Simplificar expresiones algebraicas (1)
Simplificar expresiones algebraicas (2)
Simplificar expresiones del tipo (a+b)(c+d)
Usar los productos notables
Calcular el valor numérico de una expresión algebraica
Calcular el valor numérico de una expresión algebraica implica reemplazar las variables por valores específicos y realizar las operaciones correspondientes. A continuación, te mostraré algunos ejemplos:
- Expresión: 3x + 2y Valor numérico: Si x = 5 y y = 7 Cálculo: 3(5) + 2(7) = 15 + 14 = 29 Valor numérico: 29
- Expresión: x^2 - 2y Valor numérico: Si x = -3 y y = 4 Cálculo: (-3)^2 - 2(4) = 9 - 8 = 1 Valor numérico: 1
- Expresión: 2a^3 + 3a - b Valor numérico: Si a = 2 y b = 5 Cálculo: 2(2)^3 + 3(2) - 5 = 2(8) + 6 - 5 = 16 + 1 = 17 Valor numérico: 17
- Expresión: (x + 3)(y - 2) Valor numérico: Si x = 4 y y = 6 Cálculo: (4 + 3)(6 - 2) = 7 * 4 = 28 Valor numérico: 28
Recuerda siempre sustituir los valores de las variables antes de realizar las operaciones. Esto te permitirá obtener el valor numérico de la expresión algebraica para las condiciones dadas.
Si tienes más expresiones algebraicas y deseas calcular su valor numérico, o si tienes alguna otra pregunta sobre álgebra, no dudes en decírmelo. ¡Estoy aquí para ayudarte en tus cálculos algebraicos!