Introducción
Los ángulos están en todas partes: esquinas, relojes, señales de tránsito. Dominar sus propiedades es esencial.Definición
Ángulo: Región formada por dos rayos que comparten origen.Elementos:
- Vértice: Punto común
- Lados: Los dos rayos
- Medida: En grados (°)
Clasificación por Medida
Según su Abertura
| Tipo | Medida | Ejemplo | |------|--------|---------| | Agudo | 0° < α < 90° | 45°, 60° | | Recto | α = 90° | Esquina | | Obtuso | 90° < α < 180° | 120°, 150° | | Llano | α = 180° | Línea recta | | Completo | α = 360° | Círculo |Ángulos Especiales
Complementarios
Suma = 90° ``` Ejemplo: 30° + 60° = 90° ```Suplementarios
Suma = 180° ``` Ejemplo: 120° + 60° = 180° ```Conjugados
Suma = 360° ``` Ejemplo: 270° + 90° = 360° ```Ángulos entre Paralelas
Cuando una transversal corta dos paralelas:
Ángulos iguales:
- Correspondientes
- Alternos internos
- Alternos externos
Ángulos suplementarios:
- Conjugados internos
- Conjugados externos
Bisectriz
Rayo que divide un ángulo en dos partes iguales.Ejemplo: Si ∠AOB = 60° y OC es bisectriz: ``` ∠AOC = ∠COB = 30° ```
Problemas
Problema #1: ¿Cuánto mide el complemento de 35°? ``` 90° - 35° = 55° ```
Problema #2: ¿Cuánto mide el suplemento de 115°? ``` 180° - 115° = 65° ```
Problema #3: Dos ángulos complementarios están en razón 2:3. Hallarlos. ``` 2x + 3x = 90° 5x = 90° x = 18°
Ángulos: 36° y 54° ```
Ejercicios
1. Clasificar: 45°, 90°, 135° 2. Complemento de 70° 3. Suplemento de 45° 4. Si dos ángulos suman 90° y uno es el doble del otro, ¿cuánto mide cada uno?Soluciones: 1) Agudo, Recto, Obtuso 2) 20° 3) 135° 4) 30° y 60°
--- Palabras clave: ángulos, tipos de ángulos, complementarios, suplementarios, ángulos agudos obtusos